Arama
Matematiğin temellerini atan Müslüman alimler
Birçoğumuzun trigonometriyle ilk tanışması sinüs, kosinüs ve tanjant hesaplayabilen bilimsel hesap makinelerinin elimize ilk tutuşturulduğunda okul yıllarına tekabül eder. İleri düzey matematikle ilk gerçek ve büyüleyici buluşmamız olan bu garip işlevler kimimizi aslında bakarsanız pek azımızı fazlasıyla heyecanlandırmıştır. Peki, Müslüman âlimlerin 10. yüzyıldan önce trigonometrinin temellerini atsa da Batı'daki modern matematiğin tanjant trigonometrisini keşfetmesi için beş yüzyıl, Kopernik'in bundan haberdar olabilmesi için ise bir yüz yıl daha geçmesi gerektiğini biliyor muydunuz?
13. yüzyıl Müslüman astronomu Tûsî, 'Çapraz Figür' adlı eserinde dik açılı üçgenlerle ilgili problemlerin bu kiriş uzunlukları tablosu kullanılarak nasıl çözümlendiğini açıklamaktadır. Tûsî, üçgenler ve daire yayları arasında bağlantı kuran çok önemli bir gözlem yapmıştı: Tüm üçgenler bir dairenin içine çizilebilir. Bu sebeple üçgenin her bir kenarı, her bir açısının karşısında yer alan yaya karşılık gelen kiriş olarak görülebilir.
Ancak bu tablolara güvenmeyi zorlaştıran iki sakıncalı nokta vardı. Birinci, bilinmeyen uzunlukların ya da dik açılık üçgenin açılarının belirlenmesinde ortaya çıkabilecek tüm varyasyonların çözülebilmesi için tablolarda azımsanamayacak işlemler ve ara hesaplar yapılması gerekiyordu. Bu, modern tekniklerin karakteristiğini oluşturan ve ilk kez Müslüman matematikçiler tarafından geliştirilerek sistematik bir şekilde düzenlenen altı trigonometrik işlev (sinüs, kosinüs, tanjant ve bunların mütekâmilleri olan sekant, kosekant ve kotanjant) ile tezat haldeydi. Kiriş uzunluğu tablolarındaki diğer sıkıntı ise yay uzunluğunun hesaplanabilmesi için genellikle açıların ikiye çarpılmasının gerekmesiydi.
Aslında bakılırsa, trigonometrinin temelleri 10. yüzyıldan önce yaşayan bir dizi Müslüman matematikçi tarafından önemli ölçüde atılmıştı ve Tûsî'nin tek yapması gereken bu katkıları bir araya getirmek, organize etmek ve bunları derinlemesine incelemekti. Trigonometri alanının en önemli isimleri arasında Harran'da doğan Bettânî gerlir. 929 yılında Irak'ın Samara şehrinde ölen Bettânî, en büyük Müslüman astronomlardan ve matematikçilerden biri olarak kabul edilir. Onu trigonometri çalışmalarına yönlendiren şey, gezegenlerin hareketlerini gözlemlemesi olmuştu.
Daha da önemlisi Bettânî, yaptığı matematiksel işlemleri açıklığa kavuşturmuş ve diğer matematikçileri kendi çalışmalarını mükemmelleştirmeleri ve geliştirmeleri için "gözlem ve araştırmaya devam etmeye" teşvik etmiştir. Bettânî'nin yanı sıra Ebü'l Vefa, İbn Yunus ve İbnü'l- Heysem de küresel trigonometriyi geliştirdiler ve astronomi problemlerini çözmekte kullandılar.
"Sinüs" ve "kosinüs" ifadelerini ilk kez kullanan Bettânî, bugün oran olarak bilinmelerine rağmen bunları birer uzunluk olarak tanımlıyordu. Bettânî tanjantı "uzamış gölge" yani duvar üzerinde monte edilmiş hayali bir yatay çubuğun gölgesi olarak nitelendiriyordu. 11. yüzyılda Birûni, Hintlilerden farazi bir miras olarak alınan tanjant ve kotanjantın trigonometrik fonksiyonlarını tanımlamıştır. Arapçada açının karşısındaki kenarın hipotenüse bölünmesiyle elde edilen oranı (açı cebi) ifade eden "ceb" kelimesinin hem cep hem de (insan bedendeki) sinüs anlamına geldiğini ve Latinceye(sinüs) ve İngilizceye (sine) geçtiğini belirtmekte fayda var.