Cahit Arf'ın matematiğe kazandırdıkları

Cahit Arf kimdir? ◾ 1910 -1997 yılları arasında yaşamış dünyaca ünlü matematikçi Cahit Arf, ilkokulu 'sultani' adı verilen liselerin ilk kısmında okudu. Beşinci sınıftayken tanıştığı genç bir öğretmen onun matematikle ilgilenmesini sağladı. ◾ Cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan ve kendi adıyla anılan 'Arf Sabiti', 'Arf Halkaları' ve 'Arf Kapanışları' gibi terimleri bularak, matematik ve bilim dünyasına önemli katkılarda bulundu. Alman matematikçi Helmut Hesse ile birlikte, Hesse-Arf Kuramı'nı geliştirdi. Dünya tarihine yön vermiş Müslüman bilim insanları 'Bilim adamı olabilmek için tutku gerekir.' Yeteneği, ailesi ve hocalarının dikkatini çekti ◾ 1910 yılında Selanik'te doğan lisenin orta kısmına geldiğinde artık okul arkadaşlarının çözemediği matematik sorularını çözen Cahit Arf'ın bu yeteneği ailesi ve hocalarının dikkatini çekti ve Paris'teki St. Louis Lisesi'nde okumak üzere ailesi tarafından Fransa'ya gönderildi. ◾ Üç yıllık lise tahsilini iki yılda bitirip Türkiye'ye geri dönen Cahit Arf, o sıralarda Türk hükümeti tarafından yükseköğrenim görmek üzere sınavla Avrupa'ya gönderilecek aday öğrenciler arasına alındı. Bu sınavı kazanan Cahit Arf, Fransa'ya geri dönüp birçok bilim adamının yetiştiği okul olan École Normale Supérieure'e kaydoldu. 'Matematiği ezberlemeyin, kendiniz yapın ve anlayın.' ◾ Yükseköğrenimini Fransa'da Ecole Normale Superieure'de 1932′de tamamladı. Bir süre Galatasaray Lisesi'nde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde doçent adayı olarak çalıştı. Doktorasını yapmak için Almanya'ya gitti. 1938 yılında Göttingen Üniversitesi'nde doktorasını bitirdi. Müslüman alimlerin bilim tarihine yön veren uzay çalışmaları ◾ Türkiye'ye döndüğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde profesör ve Ordinaryus profesörlüğe yükseldi ve 1962 yılına kadar çalıştı. ◾ Daha sonra Robert Koleji'nde matematik dersleri vermeye başladı. 1964 yılında Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) ilk bilim kurulu başkanı oldu. 'Matematik esas olarak sabır olayıdır. Belleyerek (ezberleyerek) değil, keşfederek anlamak gerekir.' ◾ Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri'nde araştırma ve incelemelerde bulundu; Kaliforniya Üniversitesi'nde konuk öğretim üyesi olarak görev yaptı. Türkiye'de yaşamak istemesi üzerine kendi isteğiyle 1967 yılında Türkiye'ye döndü. Döndükten kısa bir süre sonra Kanada ve Amerika'daki üniversitelerden konuk öğretim üyesi olarak teklifler aldı. ◾ Ancak kendisi bu tekliflere cevap veremeden Ortadoğu Teknik Üniversitesi'nden gelen telefon bu üniversiteye atandığını ve uçak biletinin yolda olduğunu söylüyordu ve artık Ortadoğu Teknik Üniversitesi'nde göreve başlamıştı. Dünyanın ilk gerçek bilim adamı 'Matematik de resim, müzik ve heykel gibi bir sanattır.' ◾ 1980 yılında emekli oldu. Emekliye ayrıldıktan sonra TÜBİTAK'ın geliştirilmesinde çok emeği geçti ve TÜBİTAK'a bağlı Gebze Araştırma Merkezi'nde görev aldı. 1983-1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı. ◾ Arf, İnönü Armağanı'nı (1943) ve TÜBİTAK Bilim Ödülü'nü kazandı (1974). Bu ödülü alırken yaptığı konuşmada 'Bilim insanının amacı anlamaktır' hemen ardından 'ama büyük harflerle anlamaktır' sözüyle kendine göre bilim insanını açıklamıştır. Bedi el-Usturlabi 'Matematik endüktif (tümevarımsal) bir bilimdir ve bu endüktif bilim sonsuz kümeler için geçerli. Bu sonsuzlukları endüktif bir şekilde kavrıyoruz ve kavradığımız zaman da o sonsuzluğu hissediyoruz. Sınırsızlığı... Ve bu bize mutluluk veriyor çünkü ölümü unutuyoruz... Herkes ölümsüz olduğunu hissettiği alanda çalışmak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim.' ◾ 1997 yılının Aralık ayında ağır bir kalp hastalığı nedeni ile vefat eden Cahit Arf'ın çalışmaları şu şekildedir: ◾ Cahit Arf, cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanmıştır. Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusunda yaptığı çalışmalar, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin Arf değişmezi ve Arf halkaları gibi literatürde adıyla anılan çalışmaların yanı sıra 'Hasse-Arf Teoremi' adı ile anılan teoremi matematik bilimine kazandırmıştır. 'Ben matematiğe hayatımı adadım, karşılığında bana hayatımı geri verdi.' ◾ İlk çalışması, 1939 yılında Almanya'nın ünlü bir matematik dergisi olan Crelle Journal'da yayınlanmıştır. Cahit Arf, çözülebilen cebirsel denklemlerin bir listesini yapmak amacıyla Göttingen'de ünlü matematikçi Hasse'nin doktora öğrencisi oldu. Hasse'nin önerisiyle özel haller problemini çözdü. ◾ Cahit Arf bu çalışmasıyla sayılar teorisinde çok özel bir yeri olan lokal cisimlerde dallanma teorisine çok önemli yapısal bir katkıda bulunmuştur. Burada bulduğu sonuçlardan bir bölümü dünya matematik literatüründe 'Hasse-Arf Teoremi' olarak geçmektedir. Bilime yön veren Müslüman alimler ve icatları ◾ Bundan sonra uğraştığı problem, matematikte 'kuadratik formlar' olarak bilinen konudadır. Uzayda konisel yüzey denklemleri buna basit bir örnek olarak gösterilebilir. ◾ Bu konudaki temel problem, kuadratik formların birtakım invaryantlar, yani değişmezler yardımıyla sınıflandırılmasıdır. Bu sınıflandırma Witt adında ünlü bir Alman matematikçi tarafından karakteristiği ikiden farklı olan cisimler için 1937'de yapılmıştır. 'Gerçekten evrenin sırrını arıyorsanız, benim yaptığım gibi sayılara gelin. Sonsuzluk her şeyin cevabıdır. Sayı sonsuzdur.' ◾ Karakteristik iki olunca problem çok daha zorlaşıyor ve Witt'in yöntemi uygulanamıyordu. Cahit Arf, bu problemle uğraştı ve karakteristiği iki olan cisimler üzerindeki kuadratik formları çok iyi bir biçimde sınıflandırdı. ◾ Bunların invaryantlarını yani değişmezlerini inşa etti. Bu invaryantlar dünya literatüründe 'Arf İnvaryantları' olarak geçmektedir. Bu çalışması 1944 yılında Crelle Dergisi'nde yayınlandı ve Cahit Arf'ı dünyaya tanıttı. Amerika'yı Müslümanlar mı keşfetti? 'İşlerinizi başkalarına yaptırmayın. Çünkü kendi istedikleri gibi yaparlar.' ◾ 1945'e gelindiğinde düzlem bir eğrinin herhangi bir kolundaki çok kat noktaların çok katlılıklarının yalnız aritmetiğe ait bir yöntem ile nasıl hesaplanacağı iyi bilinmekteydi. ◾ Düzlem halde algoritmanın başladığı sayılar eğri kolunun parametreli denklemlerinden bilinen bir kanuna göre elde ediliyordu. Genel durumda ise böyle bir sonuç henüz bulunamamıştı. ◾ Bu sıralarda İstanbul'da Patrick Du Val adında bir İngiliz matematikçi bulunuyordu. Du Val genel halde algoritmanın başladığı sayılara 'karakter' adını vermiş ve eğrinin tüm geometrik özellikleri bilindiği zaman bu karakterlerin nasıl bulunacağını göstermişti. ◾ Bunun tersi de doğruydu. Bu karakter bilinirse, eğrinin çok katlılık dizisi, yani geometrik özellikleri de bulunabiliyordu. Burada açık kalan problem ise bir eğrinin denklemleri verildiğinde karakterlerini bulabilmek idi. Denizcilik tarihinde Müslüman bilim insanlarının izleri 'Elime Kur'an'ı aldığımda Allah'a, elime kalemi aldığımda kendime inanıyorum.' ◾ Cevap düzlem eğriler için bilinmekte, ama yüksek boyutlu uzaylarda bulunan tekil eğriler için bilinmemekte idi. Ayrıca, yüksek boyutlu bir uzayda tanımlanmış bir tekil eğrinin çok katlılık özelliklerini, yani geometrik özelliklerini bozmadan en düşük kaç boyutlu uzaya sokulabileceği de bu problemle beraber düşünülen bir soru idi. 'Çocukluğumda benim için üç şey vardı. Matematik, tarih ve politika. Ama matematik zaten hepsini anlatan şeydi.' ◾ Bu çeşit sorular matematiksel bakış açısının temel problemi olan sınıflandırma probleminin eğrilere uygulanması bakımından son derece önemli ve zor sorulardı. ◾ Cahit Arf, bu problemi 1945'te tamamı ile çözmüş ve tek boyutlu tekil cebirsel kolların sınıflandırılması problemini kapatmıştır. Müslüman bilim adamları ve buluşları