İslam uygarlığında gerçekleştirilen trigonometri keşifleri

Trigonometri çoğunlukla üçgenlerle ilgili soruların çözülmesi bağlamında anlatılmakta olup, kısa bir süre sonra öğrenciler için tekrarlarla dolu ve sıkıcı bir alan haline gelir. Bunun sonucunda, birçok öğrenci trigonometrinin astronomi kartografi ve denizcilik gibi alanlardaki daha ilginç ve karmaşık problemlerin çözümünde kullanıldığını ve çok büyük öneme sahip olduğunun farkına varamamaktadır. Bugün kendimizi emanet ettiğimiz hesap makinelerimizle üçgenlerin açılarını ve kenarlarını hesaplarken bir an durup kendimize şu soruyu sormuyoruz: Belirli bir açının sinüsünü hesap makinesine başvurmaksızın, sadece kalem, kâğıt ve insan zekâsına dayanarak hesaplayabilir miyiz? Trigonometrinin ilk nüveleri, Müslümanların özellikle namaz saatlerini doğru belirleyebilmek amacıyla gayretli bir şekilde çalıştığı astronomide yatar. Ancak Müslümanlardan önce Yunanlı astronomlar da Güneş'in, Ay'ın ve o zaman bilinen beş gezegenin hareketlerini anlayabilmek amacıyla, belirli üçgenlerin bilinmeyen kenar ve açılarını diğer kenar ve açılardan yola çıkarak hesaplayabilmekteydiler. Güneş'in, Ay'ın ve gezegenlerin konumlarına duydukları meraktan hareket eden Yunanlılar, geometrik problemlerin çözümlenmesini mümkün kılan tablolar ve kurallar geliştirdiler. Bu konudaki en kapsamlı yaklaşıma, çalışmalarını M.S. 2. yüzyılın başında İskenderiye'de sürdüren astronom Batlamyus'un Almagest adlı eserinde rastlanır. Batlamyus'un Büyük Düzenleme adlı eseri Avrupalı bilim insanlarına orijinal Yunanca eseri tercüme eden ve veciz bir yaklaşımla bu esere Macisti, yani 'En Büyük' adını veren Müslümanlar eliyle ulaşmıştır. Kitaba verilen bu ad, Batlamyus'a Müslüman bilim çevrelerinde gösterilen saygıyı açık bir şekilde yansıtır. Eski çağların sonlarında yaşayan astronomlar, düzlem trigonometrisiyle ilişkili problemleri çözmek için Almagest'in Birinci Kitabı'nda yer alan Dairedeki Kirişler Tablosu'ndan faydalanmaktaydılar. Bu tablo, 180 dereceye kadar yarım derecelik aralıklarla yerleştirilen yaylar için yarıçapı altmış birim olan daireye denk gelen kirişlerin uzunluklarını veriyordu. 13. yüzyıl Müslüman astronomu Tûsî, Çapraz Figür adlı eserinde dik açılı üçgenlerle ilgili problemlerin dik açılı üçgenlerle ilgili problemlerin bu kiriş uzunlukları tablosu kullanılarak nasıl çözümlendiğini açıklamaktadır. Tûsî, üçgenler ve daire yayları arasında bağlantı kuran çok önemli bir gözlem yapmıştı: Tüm üçgenler bir dairenin içine çizilebilir. Bu sebeple üçgenin her bir kenarı, her bir açısının karşısında yer alan yaya karşılık gelen kiriş olarak görülebilir. Ancak bu tablolara güvenmeyi zorlaştıran iki sakıncalı nokta vardı. Birincisi, bilinmeyen uzunlukların ya da dik açılı üçgenin açılarının belirlenmesinde ortaya çıkabilecek tüm varyasyonların çözülebilmesi için tablolarda azımsanamayacak işlemler ve ara hesaplar yapılması gerekiyordu. Bu, modern tekniklerin karakteristiğini oluşturan ve ilk kez Müslüman matematikçiler tarafından geliştirilerek sistematik bir şekilde düzenlenen altı trigonometrik işlev (sinüs, kosinüs, tanjant ve bunların mütekabilleri olan sekant, kosekant ve kotanjant) ile tezat halindeydi. Kiriş uzunluğu tablolarındaki diğer sıkıntı ise yay uzunluğunun hesaplanabilmesi için genellikle açıların ikiyle çarpılmasının gerekmesiydi. Aslına bakılırsa, trigonometrinin temelleri 10. yüzyıldan önce yaşayan bir dizi Müslüman matematikçi tarafından önemli ölçüde atılmıştı. Tûsî'nin tek yapması gereken bu katkıları bir araya getirmek, organize etmek ve bunları derinlemesine incelemekti. Trigonometri alanının en önemli isimleri arasında Harran'da doğan Bettânî gelir. 929 yılında Irak'ın Samarra şehrinde ölen Bettânî, en büyük Müslüman astronomlardan ve matematikçilerden biri olarak kabul edilir. Onu trigonometri çalışmaya yönlendiren şey, gezegenlerin hareketlerini gözlemlemesi olmuştu. Daha da önemlisi Bettânî, yaptığı matematiksel işlemleri açıklığa kavuşturmuş ve diğer matematikçileri kendi çalışmalarını mükemmelleştirmeleri ve geliştirmeleri için 'gözlem ve araştırmaya devam etmeye' teşvik etmiştir. Bettânî'nin yanı sıra Ebü'l Vefa, İbn Yunus ve İbnü'l Heysem de küresel trigonometriyi geliştirdiler ve astronomi problemlerini çözmekte kullandılar. 'Sinüs' ve 'kosinüs' ifadelerini ilk kez kullanan Bettânî, bugün oran olarak bilinmelerine rağmen bunları birer uzunluk olarak tanımlıyordu. Bettânî tanjantı 'uzamış gölge', yani duvar üzerine monte edilmiş hayali bir yatay çubuğun gölgesi olarak nitelendiriyordu. 11. yüzyılda Bîrûnî, Hintlilerden farazi bir miras olarak alınan tanjant ve kotanjantın trigonometrik fonksiyonlarını trigonometrik fonksiyonlarını tanımlamıştır. Arapçada açının karşısındaki kenarın hipotenüse bölünmesiyle elde edilen oranı ifade eden 'ceb' kelimesinin hep cep hem de sinüs anlamına geldiğini ve Latinceye ve İngilizceye geçtiğini belirtmekte fayda var. 973 yılında doğan Bîrûnî, modern trigonometrinin temelini atanlar arasında yer alır. 780'de doğan Hârizmî ise sonraki dönemlerde Batı dillerine çevrilen sinüs, kosinüs ve trigonometrik tabloları geliştirmiştir. Yine de modern matematiğin tanjant trigonometrisini keşfetmesi için 500 yıl, Kopernik'in bundan haberdar olabilmesi için ise bir 100 yıl daha geçmesi gerekecekti. Müslümanların trigonometri alanındaki diğer önemli katkılarından ve Biruni'nin Dünya'nın çevresini ölçmek için yaptığı başarılı çalışmalardan da söz etmeye değer. Vazgeçilmez nitelikteki Sinüs Kanunu, geometrideki temel fikirleri ustaca uygulayarak kullanan Tûsî tarafından açıklanmış ve ispatlanmıştır. Tûsî daha sonra bu kanunu uygulayarak tüm problemleri sistematik bir şekilde çözmeye başladı. Ebü'l Vefa tarafından sinüsler için geliştirilen benzer bir teorem ise kiriş uzunlukları konusunda Almagest'te verilen açıklamadan çok daha etkili ve zariftir. Bilgisayarın icadından önce, fonksiyon argümanının düzenli aralıklı değerlerine ait kilit fonksiyonlardan oluşan hatasız tabloların oluşturulması büyük önem taşıyordu. Trigonometrik tablolar söz konusu olduğunda bu son derece zahmetli ve emek isteyen bir işti. Öncelikle bir derecenin sinüsünün kesin bir şekilde hesaplanabilmesi ve ikinci olarak, tablolara dayalı olarak interpolasyon yapmak için bir dizi kural olması gerekiyordu. Bu iki konu da Biruni, İbn Yunus ve Kâşî gibi Müslüman âlimler tarafından eleştirel bir gözle araştırıldı. Kâşî, bir derecenin sinüsüne yakın bir değer elde etmek için modern jargonda iteratif (yinelemeli) yöntem adı verilen bir usul kullanmaktaydı. Trigonometrik fonksiyonların geliştirilerek matematikte kullanılması matematiksel bilimlerde yeni bir çığır açmıştır. Müslümanlar tarafından geliştirilerek çeşitli yollardan Avrupa'ya ulaşan önemli bilgi alanları listemize artık trigonometriyi de ekleyebiliriz.

İslam uygarlığında gerçekleştirilen trigonometri keşifleri

TRİGONOMETRİ HANGİ ALANLARDA KULLANILIR?