Cahit Arf'ın matematiğe kazandırdıkları
Üç yıllık lise tahsilini iki yılda bitiren, okul arkadaşlarının çözemediği matematik sorularını tek kalemde çözen, kendi adıyla anılan "Arf Sabiti", "Arf Halkaları" ve "Arf Kapanışları" gibi terimleri bularak, bilim dünyasına önemli katkılar sağlayan Cahit Arf, ülkemizde matematik alanında yetişmiş önemli bir isim olarak anılır. Türkiye'nin Ordinaryüslarından biri olan Cahit Arf'ı doğum yıl dönümünde, matematiğe olan kazanımları ile birlikte hatırlıyoruz.
"Matematik endüktif (tümevarımsal) bir bilimdir ve bu endüktif bilim sonsuz kümeler için geçerli. Bu sonsuzlukları endüktif bir şekilde kavrıyoruz ve kavradığımız zaman da o sonsuzluğu hissediyoruz. Sınırsızlığı… Ve bu bize mutluluk veriyor çünkü ölümü unutuyoruz… Herkes ölümsüz olduğunu hissettiği alanda çalışmak ister. Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim."
◾ 1997 yılının Aralık ayında ağır bir kalp hastalığı nedeni ile vefat eden Cahit Arf'ın çalışmaları şu şekildedir:
◾ Cahit Arf, cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanmıştır. Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusunda yaptığı çalışmalar, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin Arf değişmezi ve Arf halkaları gibi literatürde adıyla anılan çalışmaların yanı sıra "Hasse-Arf Teoremi" adı ile anılan teoremi matematik bilimine kazandırmıştır.
"Ben matematiğe hayatımı adadım, karşılığında bana hayatımı geri verdi."
◾ İlk çalışması, 1939 yılında Almanya'nın ünlü bir matematik dergisi olan Crelle Journal'da yayınlanmıştır. Cahit Arf, çözülebilen cebirsel denklemlerin bir listesini yapmak amacıyla Göttingen'de ünlü matematikçi Hasse'nin doktora öğrencisi oldu. Hasse'nin önerisiyle özel haller problemini çözdü.
◾ Cahit Arf bu çalışmasıyla sayılar teorisinde çok özel bir yeri olan lokal cisimlerde dallanma teorisine çok önemli yapısal bir katkıda bulunmuştur. Burada bulduğu sonuçlardan bir bölümü dünya matematik literatüründe "Hasse-Arf Teoremi" olarak geçmektedir.
◾ Bundan sonra uğraştığı problem, matematikte "kuadratik formlar" olarak bilinen konudadır. Uzayda konisel yüzey denklemleri buna basit bir örnek olarak gösterilebilir.
◾ Bu konudaki temel problem, kuadratik formların birtakım invaryantlar, yani değişmezler yardımıyla sınıflandırılmasıdır. Bu sınıflandırma Witt adında ünlü bir Alman matematikçi tarafından karakteristiği ikiden farklı olan cisimler için 1937'de yapılmıştır.
"Gerçekten evrenin sırrını arıyorsanız, benim yaptığım gibi sayılara gelin. Sonsuzluk her şeyin cevabıdır. Sayı sonsuzdur."
◾ Karakteristik iki olunca problem çok daha zorlaşıyor ve Witt'in yöntemi uygulanamıyordu. Cahit Arf, bu problemle uğraştı ve karakteristiği iki olan cisimler üzerindeki kuadratik formları çok iyi bir biçimde sınıflandırdı.
◾ Bunların invaryantlarını yani değişmezlerini inşa etti. Bu invaryantlar dünya literatüründe "Arf İnvaryantları" olarak geçmektedir. Bu çalışması 1944 yılında Crelle Dergisi'nde yayınlandı ve Cahit Arf'ı dünyaya tanıttı.
"İşlerinizi başkalarına yaptırmayın. Çünkü kendi istedikleri gibi yaparlar."
◾ 1945'e gelindiğinde düzlem bir eğrinin herhangi bir kolundaki çok kat noktaların çok katlılıklarının yalnız aritmetiğe ait bir yöntem ile nasıl hesaplanacağı iyi bilinmekteydi.
◾ Düzlem halde algoritmanın başladığı sayılar eğri kolunun parametreli denklemlerinden bilinen bir kanuna göre elde ediliyordu. Genel durumda ise böyle bir sonuç henüz bulunamamıştı.
