14 Mart Pi Sayısı Günü: Pi sayısının esrarı

Daha önce tabiatta altın oranı anlatan yazımız olmuştu. Kâinat ve matematik arasındaki ilginç bağlantı sadece altın orandan ibaret değil, bir de Pi sayısı var.

Hemen bütün matematikçiler pi sayısının matematikteki en önemli sayı olduğu konusunda hemfikirdirler.

Pi'yi Arşimet'in keşfettiğini biliyoruz. Arşimet, çapı 1 birim olan dairenin çevresinin Pi'ye eşit olduğunu görmüştü.

Pi sayısı, dairenin çevresinin çapına bölünmesiyle elde edilir. Kısacası bir çemberin boyutu ne olursa olsun, çapının ve çevresinin birbirlerine oranı değişmez bir sabit sayıyı gösterir.

Pi sayısını bu yüzden dairesel cisimlerin alan ve çevre hesaplarında görmek şaşırtıcı değil. Ancak pi sayısı matematiğin sanki oraya ait olmaması gerekir gibi gözüken birçok alanında da karşımıza çıkıyor. Meselâ 'n!' değerini ele alalım. Bu sayıyla ilgili dairesel bir durum söz konusu değil. Genelde birtakım belirli çoklukları saymak için kullanılır. Bu sayının çok hızlı bir şekilde büyüdüğünü biliyoruz. Ancak n! sayısını hesaplamak için kısa bir yol bilmiyoruz. Diyelim 100.000! sayısını hesaplamak için en az binlerce defa çarpma işlemi yapmak gerekiyor. İşte devreye pi sayısı girdiğinde hesaplamak mümkün olabiliyor.

Pi sayısı dediğimiz gibi her türlü matematik işleminde, matematiğin her alanında olmasının yanı sıra fizikte, istatistikte, mühendislikte, mimarlıkta, biyolojide, astronomide ve güzel sanatlarda kullanılır. Çan eğrisinde ve olasılık hesaplarında yine karşılaştığımız Pi sayısı geometride olduğu kadar doğada da beklenmedik yerlerde karşımıza çıkar.

Pi, sonlu ile sonsuz arasındaki sınırı belirleyerek, kavrama yeteneğimizin sınırlarını öğretir bize.

Kısaca 3.1416 olarak bilinir. Yani çapı bir cm olan dairenin çevresi ölçüldüğünde 3,1416 cm gelir.

Ancak Pi'nin bu değeri tartışmalıdır. Çünkü modern bilgisayarlarla yapılan hesaplamalar, Pi'nin değerinin sonsuza gidebileceğini göstermektedir. Şimdilik 3.14'den sonra gelen 10 trilyonuncu basamağının hangi rakam olduğu (bu rakam 5'miş) tespit edilmiştir.

Pi sadece dairede, yayda, pandülümdeki hesaplarda değil, ihtimal teorilerinde de ortaya çıkmaktadır. İhtimal dağılım fonksiyonlarının çoğu Pi sayısını vermektedir. Ama bu kadarla da kalmıyor, kavisli oluşumlarda da kendini gösteriyor. Kıvrılarak akan bir nehri ele alalım. Nehrin, kaynağından son bulduğu noktaya kadar olan uzunluğunu ve bu iki noktayı düz bir çizgi ile birleştirip elde ettiğimiz mesafeyi oranlayacak olursak Pi'ye karşılık geldiğini görürüz.

Tabi sadece kıvrımlar değil, ışık ve ses dalgaları da Pi'yi gösteriyor. Hatta gökkuşağında hangi renklerin olacağını veya notaların piyanoda nasıl bir sese dönüşeceğini de pi sayısı bizlere söylüyor.

Mısır piramitlerinde de Pi sayısı kullanılmış. Taban çevresi, yüksekliğinin iki katına bölündüğünde Pi sayısı (3.14) elde ediliyor.

Pi, birbirine bağlı olan sistemlerin içinde de önemli bir yere sahip. Ancak bunun nasıl olabildiğini tam olarak açıklayamıyoruz. Altın oran dizilimi nasıl şekli olarak çıkıyorsa, gizemi hala çözülememiş Pi sayısı da derinlerde yatan bir düzene işaret ediyor. Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nden fizikçi ve kozmolog Max Tegmark bu duruma bir açıklama bulduğunu düşünüyor: "İlk başta matematiksel olarak hiçbir şey ifade etmeyen nesnelere ne kadar yakından bakarsam, ardındaki matematiği de o ölçüde keşfetme şansına sahip oluyorum" diyor.

DOĞA İLE Pİ ARASINDAKİ İLGİNÇ BAĞLANTI

Mendereslerin oluşması ile nehrin uzunluğu iki türlü ölçülmektedir. Biri kaynaktan döküldüğü noktaya olan kuş uçuşu düz uzunluktur. Diğeri ise gerçekten suyun gittiği eğri mesafedir. Dünyadaki birçok nehir için bu oranı hesaplayan Hans-Henrik Stolum ortalama 3,14 değerini bulmuştur.

Matematiğin tüm sistem ve oluşumlarda bu kadar doğru sonuçlar verebiliyor oluşu, hiçbir şeyin tesadüf olmadığını ve kodları onun üzerine kurulu bir evrende yaşıyor olduğumuzu gösteriyor. Atomdan en küçük canlı birimi olan hücreye, oradan aklımızın sınırlarını zorlayan evrene kadar karmaşıklık içinde var olduğu görülen matematik düzeni, sayısal dizilimin mükemmelliği yönünden herkesi hayrete düşürecek güzelliktedir. Kamer Suresi 49. ayette buyrulduğu gibi; "Muhakkak ki Biz her şeyi bir kaderle, bir ölçü ile yarattık."

Prof. Dr. Sefa Saygılı