Arama
Matematiğin temellerini atan Müslüman alimler
Birçoğumuzun trigonometriyle ilk tanışması sinüs, kosinüs ve tanjant hesaplayabilen bilimsel hesap makinelerinin elimize ilk tutuşturulduğunda okul yıllarına tekabül eder. İleri düzey matematikle ilk gerçek ve büyüleyici buluşmamız olan bu garip işlevler kimimizi aslında bakarsanız pek azımızı fazlasıyla heyecanlandırmıştır. Peki, Müslüman âlimlerin 10. yüzyıldan önce trigonometrinin temellerini atsa da Batı'daki modern matematiğin tanjant trigonometrisini keşfetmesi için beş yüzyıl, Kopernik'in bundan haberdar olabilmesi için ise bir yüz yıl daha geçmesi gerektiğini biliyor muydunuz?
Daha da önemlisi Bettânî, yaptığı matematiksel işlemleri açıklığa kavuşturmuş ve diğer matematikçileri kendi çalışmalarını mükemmelleştirmeleri ve geliştirmeleri için "gözlem ve araştırmaya devam etmeye" teşvik etmiştir. Bettânî'nin yanı sıra Ebü'l Vefa, İbn Yunus ve İbnü'l- Heysem de küresel trigonometriyi geliştirdiler ve astronomi problemlerini çözmekte kullandılar.
"Sinüs" ve "kosinüs" ifadelerini ilk kez kullanan Bettânî, bugün oran olarak bilinmelerine rağmen bunları birer uzunluk olarak tanımlıyordu. Bettânî tanjantı "uzamış gölge" yani duvar üzerinde monte edilmiş hayali bir yatay çubuğun gölgesi olarak nitelendiriyordu. 11. yüzyılda Birûni, Hintlilerden farazi bir miras olarak alınan tanjant ve kotanjantın trigonometrik fonksiyonlarını tanımlamıştır. Arapçada açının karşısındaki kenarın hipotenüse bölünmesiyle elde edilen oranı (açı cebi) ifade eden "ceb" kelimesinin hem cep hem de (insan bedendeki) sinüs anlamına geldiğini ve Latinceye(sinüs) ve İngilizceye (sine) geçtiğini belirtmekte fayda var.
10. yüzyıl öncesinde yaşamış olan Müslüman âlimler silsilesi trigonometrinin temellerini çoktan atmıştı.973 yılında doğan Birûnî, modern trigonometrinin temellerini aranlar arasında yer alır. 780'de doğan Hârizmî ise sonraki dönemlerde Batı dillerine çevrilen sinüs, kosinüs ve trigonometrik tabloları geliştirdi. Yine de modern matematiğin tanjant trigonometrisini keşfetmesi için beş yüz yıl, Kopernik'in bundan haberdar olabilmesi için bir yüz yıl daha geçmesi gerekecekti.
Müslümanların trigonometri alanında diğer önemli katkılarından ve Birûni'nin dünyanın çevresini ölçmek için yaptığı çalışmalarda önemlidir. Vazgeçilmez nitelikteki Sinüs Kanunu, geometrideki temel fikirleri ustaca uygulayarak kullanan Tûsî tarafından açıklanıp ispatlandı. Tûsî daha sonra bu kanını uygulayarak tüm problemleri sistematik bir şekilde çözmeye başladı. Ebü'l Veda tarafından sinüsler için geliştirilen benzer bir teorem ise, kiriş uzunlukları konusunda Alamgest'te verilen açıklamadan çok daha etkili ve zariftir. Modern matematiğin tanjant trigonometrisini keşfetmesi için beş yüz yıl, Kopernik'in bundan haberdar olabilmesi için ise bir yüz yıl daha geçmesi gerekecekti.
Bilgisayarın icadından önce, fonksiyon argümanının düzenli aralıklı değerlerine ait kilit fonksiyonlardan oluşan hatasız tabloların oluşturulması büyük önem taşıyordu. Trigonometrik tablolar söz konusu olduğunda da bu son derece zahmetli ve emek isteyen bir işti. Öncelikle bir derecenin sinüsünün kesin bir şekilde hesaplanabilmesi için ve ikinci olarak tablolara dayalı olarak interpolasyon yapmak için bir dizi kural olması gerekiyordu. Bu iki konuda Birûni, İbn Yunus ve Kâşî gibi Müslüman âlimler tarafından eleştirel bir gözle araştırıldı. Kâşî, bir derecenin sinüsüne yakın bir değer elde etmek için modern jargonda iteratif(yinelemeli) yöntem adı verilen bir usul kullanmaktaydı.